إذا كان الوسط الهندسي للعددين الموجبين أ،ب هو أ ب فقدر الوسط الهندسي للعددين ٥، ١٠ إلى أقرب عدد كلي. ؟ الصف الأول الثانوي في الهندسة درس الجذور التربيعية والروابط الهندسية. شرح الطريقة لحل السؤال بتفصيل كمايلي: القانون الوسط الهندسي لعددين موجبين a و b يحسب عن طريق أخذ الجذر التربيعي الحاصل ضربهما: الوسط الهندسي = جذر a×b
المعطيات:
العدد الأول 5 = (a)
العدد الثاني 10 = (b)
الخطوة الأولى التطبيق في القانون
جذر(5 * 10) = جذر(50)
إذن، القيمة الدقيقة للوسط الهندسي هي جذر 50.
الخطوة الثانية: تقدير الجذر التربيعي (50)
بما أن 50 ليس مربعاً كاملاً أي لا يوجد عدد كلي عند ضربه في نفسه يعطي 50 بالضبط)، نلجأ إلى طريقة التقدير لحصر العدد بين مربعين كاملين معلومین
- نبحث عن أقرب مربع كامل أصغر من 50.
7×7=49
- نبحث عن أقرب مربع كامل أكبر من 50 : 8×8=64
إذن، يقع العدد 50 بين المربعين الكاملين 49 و 64.
(49) < (50) < (64)
وبأخذ الجذر التربيعي للأطراف
(49)جذر < جذر (50) < جذر (64)
7 < (50)جذر < 8
وهذا يعني أن قيمة 50 تقع بين العددين الكليين 7 و 8.
- الخطوة الثالثة تحديد العدد الكلي الأقرب
المعرفة أيهما أقرب (7) أم (8) نقارن المسافة بين 50 والمربعين الكاملين
البعد عن 1:49 = 49 - 50 وحدة واحدة فقط).
البعد بين64 : 64-50 (14 وحدة)
بما أن 50 أقرب بكثير إلى 49 من قربها إلى 64، فإن جذر 50 أقرب إلى 49 (التي تساوي (7). وهو المطلوب.
جواب السؤال إذا كان الوسط الهندسي للعددين الموجبين أ،ب هو أ ب فقدر الوسط الهندسي للعددين ٥، ١٠ إلى أقرب عدد كلي. هى: العدد 7.