أي الكسور التالية يُعَد كسرا عشريا دوريا؟ ٢/٥ ٣/٥ ٦/٨ ٣/٩ .؟ للتمييز بين الكسر العشري المنتهي والكسر العشري الدوري، يمكنك الاعتماد على الفروقات الأساسية التالية:
1. عدد المنازل العشرية (بعد الفاصلة):
الكسر العشري المنتهي: تكون عدد أرقام منازله العشرية بعد الفاصلة محدودة، أي أنها تقف عند حد معين ولا تستمر إلى ما لا نهاية. على سبيل المثال، الكسر 0.444 يعتبر كسرًا عشريًا منتهيًا لأن منازله العشرية انتهت عند ثلاثة أرقام فقط ولم تستمر، وكذلك الكسور التي تنتهي عند منزلتين أو أربع منازل دون استمرار.
الكسر العشري الدوري: هو كسر عشري غير منتهٍ، حيث تكون الأرقام بعد الفاصلة العشرية مستمرة وممتدة إلى ما لا نهاية، وتتكرر على شكل نمط منتظم (مثل تكرار الرقم 4 باستمرار، أو نمط 5151...).
نتيجة القسمة الطويلة وباقي القسمة:
الكسر العشري المنتهي: عند إجراء عملية القسمة الطويلة لتحويل العدد النسبي، فإن عملية القسمة تنتهي تماماً ويصبح باقي القسمة صفراً.
مثال على ذلك: عند قسمة 1 على 5 ينتج الكسر العشري 0.2 وينتهي الباقي إلى صفر.
الكسر العشري الدوري: عند إجراء عملية القسمة الطويلة، فإن العملية لا تنتهي أبداً ، بل يظل الباقي يتكرر باستمرار ومعه يتكرر رقم أو نمط معين في الناتج بلا نهاية.
مثال على ذلك: عند قسمة 1 على 9 يظل الناتج يتكرر فيه الرقم 1 بلا نهاية والباقي يتكرر دائماً89.3.
طريقة التعبير والكتابة:الكسر العشري المنتهي: يُكتب بأرقامه المحدودة فقط دون أي علامات إضافية بعد آخر رقم27؛ فعدم وجود نقاط أو خطوط في نهاية الكسر يعني أنه كسر منتهٍ.
الكسر العشري الدوري: للدلالة على أن الرقم أو النمط يتكرر باستمرار دون نهاية، يُعبر عنه بطريقتين:
وضع ثلاث نقاط (...) بعد الرقم المتكرر (مثل 0.111).
وضع خط أفقي صغير فوق الرقم أو نمط الأرقام التي تتكرر دورياً اختصاراً للكتابة (مثل وضع الخط فوق الرقم 3 في الكسر 0.3 ليدل على تكرار الثلاثة، أو وضع الخط فوق الرقمين 0.9 في الكسر 2.09 ليدل على تكرار هذا النمط بالكامل).
جواب السؤال أي الكسور التالية يُعَد كسرا عشريا دوريا؟ هي: الكسر 3/ 9.